En este artículo conocerás todo sobre cuál es la clasificación de cuadriláteros, sus tipos y cuántos ángulos tienen, su definición, sus elementos y características.
Antes de comenzar de lleno en la Clasificación de cuadriláteros, debemos tener bien claro el concepto y entenderlo para un mejor aprendizaje de lo que veremos en este contenido.
Qué es un cuadrilátero – Definición
El cuadrilátero es una forma geométrica que consta de cuatro puntos (vértices) unidos secuencialmente por segmentos de línea recta (lados).
Los cuadriláteros son un tipo especial de polígono. Al igual que con los triángulos y otros polígonos, los cuadriláteros tienen propiedades especiales y se pueden clasificar por las características de sus ángulos y lados. Comprender las propiedades de diferentes cuadriláteros puede ayudarte a resolver problemas que involucran este tipo de polígono.
Seleccionar el nombre «cuadrilátero» te ayuda a entender a qué se refiere. El prefijo «quad-» significa «cuatro» y «lateral» se deriva de la palabra latina para «lado». Por lo tanto, un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.
Como es un polígono, sabes que es una figura bidimensional formada por lados rectos. Un cuadrilátero también tiene cuatro ángulos formados por sus cuatro lados.
Fórmulas de los cuadriláteros
Para poder pasar a la siguiente sección donde veremos algunos ejemplos, es necesario que conozcas las fórmulas de los cuadriláteros y para que sea más didáctico, hemos decidido mostrártelas a través del siguiente video:
Hay dos casos especiales de paralelogramos que te serán familiares desde tus primeras experiencias con formas geométricas. El primer caso especial se llama rectángulo.
Por definición, un rectángulo es un paralelogramo porque sus pares de lados opuestos son paralelos. Un rectángulo también tiene la característica especial de que todos sus ángulos son ángulos rectos; los cuatro de sus ángulos son congruentes.
El otro caso especial de un paralelogramo es un tipo especial de rectángulo, un cuadrado. Un cuadrado es una de las formas geométricas más básicas. Es un caso especial de un paralelogramo que tiene cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos.
Un cuadrado también es un rectángulo porque tiene dos conjuntos de lados paralelos y cuatro ángulos rectos. Un cuadrado es también un paralelogramo porque sus lados opuestos son paralelos.
Entonces, un cuadrado se puede clasificar en cualquiera de estas tres formas, con «paralelogramo» como la descripción menos específica y «cuadrado», el más descriptivo.
Otro cuadrilátero que puedes ver se llama rombo. Los cuatro lados de un rombo son congruentes. Sus propiedades incluyen que cada par de lados opuestos es paralelo, lo que también lo convierte en un paralelogramo.
En resumen, todos los cuadrados son rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados. Todos los rectángulos son paralelogramos, pero no todos los paralelogramos son rectángulos, y todas estas formas son cuadriláteras.
Cómo se clasifican los cuadriláteros
Un cuadrilátero también puede ser convexo o cóncavo. Un cuadrilátero que es cóncavo tiene un ángulo que excede los 180°. En cualquier caso, el cuadrilátero es simple, lo que significa que los cuatro lados del cuadrilátero solo se encuentran en los vértices, dos a la vez.
Para que dos lados no adyacentes no se crucen. Un cuadrilátero que no es simple también se conoce como autointersecante para indicar que un par de sus lados no adyacentes se cruzan. El punto de intersección de los lados no se considera un vértice del cuadrilátero.
Las formas de la geometría elemental son invariablemente convexas. Comenzando por el cuadrilátero más regular, es decir, el cuadrado, definiremos otras formas relajando sus propiedades.
Un cuadrado es un cuadrilátero con todos los lados iguales y todos los ángulos también iguales. Los ángulos en cualquier cuadrilátero suman hasta 360 grados. Se deduce que, en un cuadrado, todos los ángulos miden 90 grados.
Un cuadrilátero equiangular, es decir, el que tiene todos los ángulos iguales es un rectángulo. Todos los ángulos de un rectángulo son iguales a 90 grados. Un cuadrilátero equilátero, es decir, el que tiene todos los lados iguales, es un rombo.
En un cuadrado, rectángulo o rombo, las líneas laterales opuestas son paralelas. Un cuadrilátero con las líneas laterales opuestas paralelas se conoce como paralelogramo.
Si solo se requiere que un par de lados opuestos sean paralelos, la forma es un trapecio. Un trapecio, en el que los lados no paralelos tienen la misma longitud, se llama isósceles.
Un cuadrilátero con dos pares separados de lados adyacentes iguales se denomina comúnmente cometa. Sin embargo, si la cometa es cóncava, un dardo es un término más apropiado.
La cometa y el dardo son ejemplos de cuadriláteros ortodiagonales, es decir, cuadriláteros con diagonales perpendiculares. Un cuadrado y un rombo son también casos particulares de esta clase.
Los cuatro vértices de un cuadrilátero pueden ser coníclicos, es decir, se encuentran en el mismo círculo. En este caso, el cuadrilátero se conoce como circumscritptible o más simple, cíclico.
Si un cuadrilátero admite un incírculo que toca los cuatro lados (o más generalmente, las líneas laterales), se conoce como inscriptible. Un cuadrilátero, tanto cíclico como inscriptible, es bicéntrico.
Al igual que en la clasificación de triángulos, las definiciones pueden ser inclusivas o exclusivas. Por ejemplo, el trapecio puede definirse inclusive como un cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos, o exclusivamente como un cuadrilátero con exactamente uno de esos pares.
En el primer caso, el paralelogramo es un trapezoide, en el segundo, no lo es. Del mismo modo, un cuadrado puede ser o no un rectángulo o un rombo. La preferencia de un gran número de personas es con el enfoque inclusivo. Muchas personas prefieren en realidad pensar en un cuadrado como un rombo con ángulos rectos, o como un rectángulo con los cuatro lados iguales.
El paralelogramo ortodiagonal o inscriptible es un rombo mientras que un paralelogramo cíclico es un rectángulo. En particular, un paralelogramo con diagonales iguales es necesariamente un rectángulo. Y no lo olvides, cada cuadrilátero simple teje el avión.
Un cuadrilátero simple con dos pares de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo. (Porque entonces los lados opuestos son paralelos). Un cuadrilátero simple con dos pares de lados opuestos iguales es un paralelogramo. (Debido a SSS cuando dibujas una de las diagonales).
Hay un cuadrilátero simple con dos pares de lados iguales: Una cometa (o un dardo). Tiene un par de ángulos iguales opuestos.
Ejercicios y problemas sobre cuadriláteros
Si buscas algo más practico que te ayude a resolver problemas o ejercicios de cuadriláteros, puedes ver el siguiente video que seguramente te ayudará a comprender más este tema:
La Clasificación de cuadriláteros nos ayuda en gran manera a comprender mucho mejor las distintas maneras en las que se pueden presentar los cuadriláteros cuando se hace el estudio de los distintos tipos de formas existentes con cuatro lados, incluyendo todas las consideraciones correspondientes a los ángulos existentes de cada una de ellas y las diferencias que hacen que sean características.
En este artículo encontrarás los siguientes temas: